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【帮我数学题,考试在三角形ABC中,求证:a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1】
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问题描述:

帮我数学题,考试

在三角形ABC中,求证:a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1

程锋章回答:
  证明:   ∵根据正弦定理有:   a/sinA=b/sinB   两边平方得:a²/sin²A=b²/sin²B   取倒数得:sin²A/a²=sin²B/b²   即2sin²A/a²=2sin²B/b²   又∵2sin²A=1-cos2A   同理:2sin²B=1-cos2B   ∴(1-cos2A)/a²=(1-cos2B)/b²   即1/a²-cos2A/a²=1/b²-cos2B/b²   ∴cos2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b²
钱炜回答:
  ﹙sinA﹚/a=﹙sinB﹚/b   ∴﹙sinA﹚²/a²=﹙sinB﹚²/b²   ∴﹙1-cos2A﹚/a²=﹙1-cos2B﹚/b²   ∴1/a²-1/b²=cos2A/a²-cos2B/b²
顾营迎回答:
  a/sinA=b/sinB得asinB=bsinA   a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1   可化为b方cos2A-a方cos2B=b方-a方   cos2A=1-2sinA方   则可化为(asinB)方=(bsinA)方   在三角形内sinA>0,sinB>0   所以asinB=bsinA   得证:a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1
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