已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,则cos(α-β)=为什么答案是-1/2求过程在线等谢谢!
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问题描述：
已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,则cos(α-β)=
为什么答案是-1/2求过程在线等谢谢!
汪柏林回答：
sinα+sinβ=3/5,则(sinα+sinβ)^2=9/25,即(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=9/25,同理
cosα+cosβ=4/5,则(cosα+cosβ)^2=16/25,即(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=16/25
两式相加
(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=9/25+16/25=1
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1,即2(sinαsinβ+cosαcosβ)=-1
即sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β)=-1/2
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