初二数学题，求解答如图,在△ABC中,AB=AC,P是底边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为D,E,F。求：PD+PE与BF的关系，写出步骤。（因为时间紧促，没有图片，希望老师们能够谅解，谢谢）
6人问答
问题描述：
初二数学题，求解答
如图,在△ABC中,AB=AC,P是底边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为D,E,F。
求：PD+PE与BF的关系，写出步骤。
（因为时间紧促，没有图片，希望老师们能够谅解，谢谢）
方粮回答：
连接AP
三角形ABP的面积等于AB·PB除以2
三角形ACP的面积等于AC·PE除以2
三角形ABC的面积等于AC·BF除以2
三角形ABP加三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积
所以AB·PB加AC·PE等于AC·BF
因为AB等于AC
所以PD加PE等于BF
（按键坏了，，将就看吧）
田建强回答：
因为AB=AC，所以角ABC=角ACB,又因为P是BC的中点，BP=CP,PD⊥AB,PE⊥AC
因此直角三角形DPB全等于ECP,则PE=PD,
再证明三角形CEP相似于CFB,PE=1/2BF
所以PD+PE=BF
刘文侠回答：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵P是底边BC的中点
∴PB=PC
又∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴△BDP≌△CEP
∴PD=PE
又∵PE⊥AC,BF⊥AC
∴PE∥BF
而P是底边BC的中点
∴PE∥＝（1/2）BF
∴PD+PE=BF。
李浩回答：
BF=PD+PE。详细过程如下：因为P是BC的中点且，PE、PD分别垂直AC、AB则有直角三角形PDB全等于三角形PEC，那么有PD=PE，又因为BF垂直于AC所以有PE=BF/2则有BF=2PE,则有BF=PE+PE,则有BF=PE+PD
宋真君回答：
PD+PE=BF
你画好图做PG⊥BF，因为P是BC中点（中位线），所以PE=FG（画图可知矩形）
∩EPC=90-∩C，又因为∩C=∩DBC，所以∩FBC=∩EPC（直角角角边）
所以可证△BDP全等于三角形BPG
所以PD=BG
因为BG+GF=BF=PD+PE
推荐答案很简单比我的办法简单多了
郝丹丹回答：
由PE⊥AC,BF⊥AC可得PE平行于BF
P是等腰三角形底边的中点，PE是三角形BCF的中位线，PE等于BF的一半
由等腰三角形底边上的三线合一可知，P也是顶角平分线与底边的交点，所以PD=PE，
所以PD+PE=BF
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