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【(2014•青岛二模)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a<0,e为自然对数的底数.(Ⅰ)若g(x)在(1,g(1))处的切线l与直线x-3y-5=0垂直,求a的值;(Ⅱ)求f(x)在x∈[0,2]上的最】
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问题描述:

(2014•青岛二模)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a<0,e为自然对数的底数.

(Ⅰ)若g(x)在(1,g(1))处的切线l与直线x-3y-5=0垂直,求a的值;

(Ⅱ)求f(x)在x∈[0,2]上的最小值;

(Ⅲ)试探究能否存在区间M,使得f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性?若能存在,说明区间M的特点,并指出f(x)和g(x)在区间M上的单调性;若不能存在,请说明理由.

史国生回答:
  (Ⅰ)∵g(x)=ax-lnx,∴g(1)=a,g′(x)=a-1x
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