已知函数f(x)=e^x+ax-1(a∈R)(I)求函数f(x)的单调区间
(II)若函数F(x)=xlnx-f(x)在定义域内存在零点,求a的最大值(III)若g(x)=ln(e^x-1)-lnx,当x∈(o,+无穷)时,不等式f(g(x))<f(x)恒成立,求a的取值范围