【A题：某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来,成为一种含铅30%,含心20%,含锡50%的新合金,有关数据如下表：表15种合金的成分与费用合金ABCDE含铅（％）3010501050含锌（％）6】
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问题描述：
A题：
某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来,成为一种含铅30%,含心20%,含锡50%的新合金,有关数据如下表：
表15种合金的成分与费用
合金ABCDE
含铅（％）3010501050
含锌（％）6020201010
含锡（％）1070308040
费用（元/公斤）8.56.58.95.78.8
问应如何混合这些合金,既能满足新合金的要求,又花费最小?建立优化模型,并用软件求解该模型.
盛传英回答：
利用到数学的线性规划.
设要用的合金A,B,C,D,E分别为a,b,c,d,e公斤
那么可以得到以下三个方程
0.3a+0.1b+0.5c+0.1d+0.5e=0.3(a+b+c+d+e)
0.6a+0.2b+0.2c+0.1d+0.1e=0.2(a+b+c+d+e)
0.1a+0.7b+0.3c+0.8d+0.4e=0.5(a+b+c+d+e)
我们不妨令a+b+c+d+e=1,因为题目所求的只是abcde的比值关系
那么上边的算式立刻少了一个未知数e
0.3a+0.1b+0.5c+0.1d+0.5(1-a-b-c-d)=0.3
0.6a+0.2b+0.2c+0.1d+0.1(1-a-b-c-d)=0.2
0.1a+0.7b+0.3c+0.8d+0.4(1-a-b-c-d)=0.5
现在有四个未知数,3条算式是不可能求得a,b,c,d的
但是注意到题目有费用最低的限制,就可以有：
y=8.5a+6.5b+8.9c+5.7d+8.8(1-a-b-c-d)要最小
这个时候就比较棘手了,因为如果是只有两个未知数,建立平面直角坐标系就立刻出结果,但是这里有四个未知数,是一个四维的概念.所以要借助计算机去计算.
如果你想a,b,c,d的比列关系精确到0.01,你可以设计一个如下的循环的程序：
分别给a从0到1,每隔0.01赋值,
在每一个a的值中,又对b进行如下的操作
在每一个b的值中,又对c进行如下的操作
又1-a-b-c求得d的值
计算y
重复100*99*98次,找出y最小值对应的a,b,c,d即可.
这时e也出来了.
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