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一道数学题36空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?
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问题描述:

一道数学题36

空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?

秦翼鸿回答:
  空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,   将他全部连起来,   是一个等边三棱锥,(所有的边都相等),   点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为   是P到CD的最短距离,   只有PQ⊥AB,PQ⊥CD时,   PQ最短,   (点到线段的距离,是垂涎最短)   取AB中点,做PQ⊥CD,PC=PD=√3/2,->Q是CD中点,(等腰三角型顶角的三线合一)   AQ=BQ,->QP⊥AB,   所以,QP(min)=√((√3/2)^2-(1/2)^2)   =√(3/4-¼)=(√2)/2
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