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请问一道数学题,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=1.414(根号2)BB1,则AB1与C1B所成角的大小为?
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问题描述:

请问一道数学题,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=1.414(根号2)BB1,则AB1与C1B所成角的大小为?

段翀回答:
  设BB1=a,则AB=√2a.   记AB,BB1,B1C1,B1A1中点分别为K,L,M,N.   KL平行且等于AB1/2,   KL^2=AB1^2/4=3a^2/4,   LM平行且等于C1B/2,   LM^2=3a^2/4,   MN平行且等于A1C1/2,   MN^2=a^2/2,   KN平行且等于BB1,   KN^2=a^2,   KM^2=MN^2+KN^2=3a^2/2,   KM^2=KL^2+LM^2,所以,KL⊥LM,   AB1与C1B所成角的大小为90度.
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