观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照以上式子规律：（1）写出第4个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个
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问题描述：
观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照以上式子规律：
（1）写出第4个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）
刘荫忠回答：
（1）（1+1）=2×1，
（2+1）（2+2）=22×1×3，
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5，
第4个等式，（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=24×1×3×5×7；
猜想第n个等式：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×5×…×（2n-1）（n∈N*）
（2）①当n=1时，左边=（1+1）=2，右边=2×1=2等式成立；
②假设当n=k时，原式成立，即：（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）=2k×1×3×5×…×（2k-1）（k∈N*）
那么，当n=k+1时，左边=：（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1）
=[(k+1)(k+2)(k+3)…(k+1+k−1)](k+1+k)(k+1+k+1)k+1
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