【用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n-1)/2】
3人问答
问题描述：
用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n-1)/2
高芳红回答：
应该是(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2吧先证明一项和成立1=(-1)^0*1(1+1)/2=1假设对于n项和成立1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2n+1项和1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2+(-1)^(n)*(n+1)^2=(-1)^(n-1)...
高芳红回答：
你的每一项都是(-1)^(x-1)*x^2这样的形式的对吧，这里你将x看作变量，x=1时是(-1)^0*1(1+1)/2=1，x=n时是(-1)^(n-1)*n^2，x=n+1时是(-1)^(n)*(n+1)^2。左边是求和，前n+1项和当然就是前n项和加上第n+1项啊。前n项和已经假设是(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2。
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