高数极限问题....lim(x趋向于b)(a^x-a^b)/(x-b)我们还没学罗比达法则啊。请用等价无穷小代换来计算
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问题描述：
高数极限问题....
lim(x趋向于b)(a^x-a^b)/(x-b)
我们还没学罗比达法则啊。请用等价无穷小代换来计算
秦素春回答：
利用罗比达法则
lim【x→b】(a^x-a^b)/(x-b)
=lim【x→b】[xa^(x-1)]/1
=ba^(b-1)
等价无穷小：
x→0时,e^x-1~x
a^x-a^b=a^b[a^(x-b)-1]=a^b{e^[(x-b)lna]-1}
等价于a^b[(x-b)lna]
分子分母消去(x-b)
故,其极限为a^blna
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