已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）>-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）<g（1）的解集是（）A.（-∞，1）B.（-∞，0）
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问题描述：
已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）>-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）<g（1）的解集是（）
A.（-∞，1）
B.（-∞，0）∪（0，1）
C.（-1，1）
D.（-1，0）∪（0，1）
屠运武回答：
∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
对任意正实数x满足xf′（x）>-2f（x），
∴xf′（x）+2f（x）>0，
∵g（x）=x2f（x），
∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）>0．
∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（x）在（-∞，0）递减；
若不等式g（x）<g（1），
则|x|<1，x≠0，
解得：0<x<1或-1<x<0，
故选：D．
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