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【已知函数f(x)=x(1+m|x|),关于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集记为T,若区间[-12,12]⊆T,则实数m的取值范围是()A.(1-52,0)B.(1-32,0)C.(-∞,1-52)D.(1-52,0)∪(0,1+3】
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问题描述:

已知函数f(x)=x(1+m|x|),关于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集记为T,若区间[-12,12]⊆T,则实数m的取值范围是()

A.(1-

52,0)

B.(1-

32,0)

C.(-∞,1-

52)

D.(1-

52,0)∪(0,1+

32)

彭玉海回答:
  f(x)=x(1+m|x|)=x+mx2,x≥0x-mx2,x<0,①若m=0,则不等式即f(x)>f(x),显然不成立.②若m>0,函数f(x)=x+mx2,x≥0x-mx2,x<0,在R上是增函数,如右图所示:由f(x)>f(x+m),可...
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