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在数轴上的区间【0,a】内任意独立地选取两点M,N,求线段MN长度的数学期望.
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问题描述:

在数轴上的区间【0,a】内任意独立地选取两点M,N,求线段MN长度的数学期望.

陈宗浩回答:
  取数轴上的区间[0,a],两点的坐标为随机变量A,B,   则A,B相互独立,都服从[0,a]上的均匀分布,   分布函数为F(x)=0,xa时.   两点距离X=|A-B|=max(A,B)-min(A,B)   EX=Emax(A,B)-Emin(A,B).   max(A,B)的分布函数G(x)=[F(x)]^2,由此可求出Emax(A,B)=2a/3.   min(A,B)的分布函数H(x)=1-[1-F(x)]^2,由此可求出Emin(A,B)=a/3.   EX=Emax(A,B)-Emin(A,B)=a/3.
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