高二数学题急急急1.如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围成的图形面积为相等的两部分，求k的值2.已知函数f(x)=ax³-(3/2)x²+1其中a＞0（1）若a=1求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程
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问题描述：
高二数学题急急急1.如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围成的图形面积为相等的两部分，求k的值2.已知函数f(x)=ax³-(3/2)x²+1其中a＞0（1）若a=1求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程（2）若在区间【-1/2,1/2】上，f(x)＞0恒成立求a的取值范围3.已知函数f(x)=lnx-ax+((1-a)/x)-1当a＜=1/2时f(x)的单调性
沈新超回答：
第一题：直线以上与抛物线围成的面积为S1,抛物线与x轴围成的面积记为S2,直线与抛物线交点A(1-k,k-k^2)S1=1/2*(S2)S1=∫[(x-x^2)-kx]dx(上限为1-k,下限为0)S2=∫(x-x^2)dx(上限为1，下限为0）代入计算(1-k)^3/6=1/2*1/6,k=1-(1/2)^(1/3)第三题：首先，定义域为x>0对f(x)求导得f’(x)=(1/x)-a-[(1-a)/x²]=(-ax²+x+a-1)/x²1、当a=0时，f’(x)=(x-1)/x²，令f’(x)≥0以求f(x)的增区间得x≥1；令f’(x)≤0以求f(x)的减区间得0
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