在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C）的值
1人问答
问题描述：
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C
）的值
陈学晶回答：
您好
分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值．
（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=1/4,∴sinC=√（1-cos^2C=）=√（1-(1/4)^2）=（√15）/4．
∴sinA=asinC/c=√15/4/2=（√15）/8．
∵a＜c,∴A＜C,故A为锐角．则cosA=√（1-(15/8)^2）=7/8,
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=7/8×1/4+√15/8×√15/4=11/16．
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 