如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,F是AE,BD的交点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAF,若BE=5,求AF的长
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问题描述：
如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,F是AE,BD的交点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAF,若BE=5,求AF的长
何小斌回答：
由ABCD是菱形得知AB=BC=CD=AD；AC、BD互相垂直且平分，即，BD⊥AC所以，BD是∠ABC的平分线，又因AB=AE设∠ABE=x，所以，∠BAE=180°-2x因∠EAD=2∠BAF，∠BAF和∠BAE是同一角所以，∠EAD=2*(180°-2x)=360°-4x而，AD//BC所以，∠ABC+∠BAD=180°所以：x+(180°-2x)+(360°-4x)=180°所以：x=72°则：∠ABE=∠AEB=72°、∠BAF=∠ABF=36°∠BFE=∠BAF+∠ABF=72°所以，AF=BF=BE=5
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