【抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA：OB=3：1,则m等于（）A、5/3B、0C、-5/3或0D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.】
1人问答
问题描述：
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA：OB=3：1,则m等于（）
A、5/3B、0C、-5/3或0D、1
有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
刘江省回答：
m=-5/3
因抛物线与x轴有两交点,则首先应该有
△=b^2-4ac=4(m+1)^2+4(m+3)=4(m^2+3m+4)>0,知恒成立
因点A在点B的左侧,且OA：OB=3：1
存在两种情况：
（1）当A,B点在O点左侧时：
设B点坐标为B(b,0),则A点坐标为A(3b,0),b0
由根与系数关系有:
b-3b=2(m+1)
即-b=m+1(1)式
b*(-3b)=-(m+3)
即3b^2=m+3(2)式
联立（1）,（2）式,解得
b=-1（舍去,不合题意）,m=0
或
b=2/3,m=-5/3
综上,知
m=0（舍去,不合题意）
或
m=-5/3
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