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一道数学题求详解已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围ABCD
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问题描述:

一道数学题求详解

已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围

A

B

C

D

蔡泽伟回答:
  根据极值点与导函数的关系,意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1意思是说,令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解另g(x)=lnx-2ax+1g'(x)=1/x-2a令g'(x)=0得x=...
刘丕香回答:
  a大于0时,g(x)在(0,1/2a)递增,在(1/2a,正无穷)递减,为什么?
蔡泽伟回答:
  g(x)=lnx-2ax+1g'(x)=1/x-2a令g'(x)=0得x=1/2aa大于0时,x若属于(0,1/2a),则g'(x)=1/x-2a>0即g(x)的导数值>0,所以g(x)在(0,1/2a)递增同理g(x)在(1/2a,正无穷)递减
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