【关于标准正态分布概率密度还有分布函数的一个问题,分布函数2Φ[（2*根号y）/a]-[(4*根号y)/a]*小Φ[(2*根号y）/a],对y求导,是怎么得到[(8*根号y)/a^3]*小Φ[(2*根号y）/a]我想知道求导的方法,Φ和那个】
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问题描述：
关于标准正态分布概率密度还有分布函数的一个问题,
分布函数2Φ[（2*根号y）/a]-[(4*根号y)/a]*小Φ[(2*根号y）/a]
,对y求导,是怎么得到[(8*根号y)/a^3]*小Φ[(2*根号y）/a]
我想知道求导的方法,Φ和那个小Φ（就是概率密度的那个符号）在求导的过程中怎么变的,
庞征斌回答：
对于标准正态分布有Φ(2y½/a)=∫(-∞到2y½/a)φ(y)dy,其中φ(y)=1/(2π)½×exp(-y²/2),且对y求导可得dΦ(2y½/a)/dy=2/(ay½)φ(2y½/a).
代入式子得
d(2Φ(2y½/a)-(4y½/a)×φ(2y½/a))/dy
=2/(ay½)φ(2y½/a)-2/(ay½)φ(2y½/a)-(4y½/a)×dφ(2y½/a)/dy
=-(4y½/a)×d[1/(2π)½×exp(-(2y½/a)²/2)]/dy
=-(4y½/a)×(-2/a²)×φ(2y½/a)
=8y½/a³×φ(2y½/a)
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