答案:
当x=2700,y=2500时,
z有最大值181250.
由题意得
y=52000-x.(1)
z=x/4*(y/1000+2).(2)
将(1)式代入(2)式得
z=(x/4)*[(52000-x)/1000+2]
z=(x/4)*(54-x/1000)
二次函数z=(x/4)*(54-x/1000)的图像的开口向下,解得x1=0,x2=54000
[注:x1和x2表示函数:(x/4)*(54-x/1000)=0的两个解]
当x=(x1+x2)/2时,z有最大值.[x=(x1+x2)/2是此函数图像的对称轴]
代入x1和x2解得:x=27000.(3)
将(3)式代入(1)式解得y=2500
将x=2700,y=2500代入(2)式求得z的最大值181250.