已知定义域为R的函数f（x）满足：①x∈（0，1]时，f（x）=2x-1；②对任意x∈R均有f（x+1）=2f（x）．定义[x]是不超过x的最大整数，如[-0.1]=-1，[1.2]=1，g（x）=[x]x．（1）求f（2）的值；（2）求函
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问题描述：
已知定义域为R的函数f（x）满足：①x∈（0，1]时，f（x）=2x-1；②对任意x∈R均有f（x+1）=2f（x）．定义[x]是不超过x的最大整数，如[-0.1]=-1，[1.2]=1，g（x）=[x]x．
（1）求f（2）的值；
（2）求函数f（x）在（1，2]上的解析式；
（3）设不等式f（x）≤8在区间（-∞，a]上恒成立时a的最大值为M，且函数h（x）=g（x）-t（x∈（0，M]）仅有三个零点，求实数t的取值范围．
胡宝顺回答：
（1）根据题意，因为，x∈（0，1]时，f（x）=2x-1，
且对任意x∈R均有f（x+1）=2f（x），
所以，令x=1代入上式得，
f（2）=2f（1）=2（21-1）=2；
（2）因为，f（x+1）=2f（x），
所以，f（x）=2f（x-1），
当x∈（1，2]时，f（x）=2f（x-1）=2（2x-1-1）=2x-2，
即x∈（1，2]时，f（x）=2x-2；
（3）由（2）知，x∈（1，2]时，f（x）=2x-2≤2恒成立，
当x∈（2，3]时，f（x）=2f（x-1）=2（2x-1-2）=2x-4≤4恒成立，
当x∈（3，4]时，f（x）=2f（x-1）=2（2x-1-4）=2x-8≤8恒成立，
当x∈（4，5]时，f（x）=2f（x-1）=2（2x-1-8）=2x-16≤16恒成立，
由于不等式f（x）≤8在区间（-∞，a]上恒成立时a的最大值为M，所以M=4，
当x∈（0，4]时，g（x）=[x]x
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