【1.已知函数f(x)对任意的实数x,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式2.已知：2f(x)+f(1/x)=3x,x不等于0，求f(x)第一题我是这样想的：令f(1+x)=f(1)+2x(1+x)求出f(1+x)=2x^2+2x+1,换元后求得f(x)=2x^2-2x+1，】
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问题描述：
1.已知函数f(x)对任意的实数x,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式
2.已知：2f(x)+f(1/x)=3x,x不等于0，求f(x)
第一题我是这样想的：令f(1+x)=f(1)+2x(1+x)求出f(1+x)=2x^2+2x+1,换元后求得
f(x)=2x^2-2x+1，但答案是求出f(0)=-1,再由f(0+x)=f(x)=2x^2-1，请问我的思路那里搞错了？
第二题说将x换成1/x,变成2f(1/x)+f(x)=3/x我想问问为什么可以换？
蒋玉珍回答：
令y=1,那么f(x+1)=f(x)+2(x+1)1)
令x=1,那么f(1+y)=f(1)+2y(1+y)=2y^2+2y+12)
由2）,得f(x+1)=2x^2+2x+1
由1）,得f(x)=f(x+1)-2(x+1)=2x^2-1
应该是计算错误
x不是自变量吗,只要符合定义域都可以代入
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