当前位置 :
【如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论中正确的结论有()个①EF是△ABC的中位线.②以E为圆心、BE为半径】
1人问答
问题描述:

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论中正确的结论有(    )个
①EF是△ABC的中位线.
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;
③设OD=m,AE+AF=2n,则S△AEF=mn;
④;

(A)1个       (B)2个      (C)3个     (D)4个

董靖川回答:
  C   ∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故①正确;过点O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,连接OA,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•(AE+AF)=mn;故③正确;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠EAB=∠OBC,∠FCO=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴EB=EO,FO=FC,∴EF=EO+FO=BE+CF,∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切,故④正确.∴其中正确的结论是①③④.故选C.
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞