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n趋向正无穷求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n]答案是e^2,可是没有过程啊,哪位数学达人帮帮忙,感谢了!
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问题描述:

n趋向正无穷求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n]

答案是e^2,可是没有过程啊,哪位数学达人帮帮忙,感谢了!

龚增锦回答:
  n*[e^2-(1+1/n)^2n]=n*(1+1/n)^2n*[e^2/(1+1/n)^2n-1]~e^2*n*ln[e^2/(1+1/n)^2n](等价无穷小因子替换)=e^2*n*[2-2n*ln(1+1/n)]=e^2*[2/n-2*ln(1+1/n)]/(1/n^2)再转化成连续函数求极限:令x(x趋于0+)~1...
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