【如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm2。已知y和x的函数图象如图②所示。请根据图】
1人问答
问题描述：
| 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm2。已知y和x的函数图象如图②所示。请根据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE的形状，并说明理由； （2）当a为何值时，△DOE和△ABC相似？ |
甘志刚回答：
（1）△DOE是等腰三角形。理由如下：作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在AB和AC上运动的时间OF和FE相同，∴OF=FE，∴DF是OE的中垂线，∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形。（2）作AG⊥BC于G，∵AB=AC，BC=a，∴∵在Rt△ABG中，∠B=30°，∴∴当点P运动到点A时△BCA（P）的面积，即点D的纵坐标，当点P运动到点A时的时间，即点D的横坐标，∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形，∴要，只要∠DOE=∠B=30°，在RT△DOG中，，∴由得，，∴当时，。
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