如图①,已知矩形中,=60cm=90cm.点从点出发,以3cm/s的速度沿运动:同时,点从点出发,以20cm/s的速度沿运动.当点到达点时,、两点同时停止运动.设点、运动的时间为t(s).
(1)当t= s时,为等腰三角形;
(2)当平分时,求t的值;
(3)如图②,将沿折叠,点的对应点为、分别与交于点、. 探索:是否存在实数t,使得?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.