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高中数学:10个相同的小球放入编号为1234的4个盒子中,每个盒子都不空,有多少种不同方法答案C39=84。为什么不是A39,用挡板法选出后不是要按顺序放入盒子吗???
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问题描述:

高中数学:10个相同的小球放入编号为1234的4个盒子中,每个盒子都不空,有多少种不同方法

答案C39=84。为什么不是A39,用挡板法选出后不是要按顺序放入盒子吗???

田增山回答:
  你并没有完全理解A、C这两种运算的思想,C39是9个里面选3个,他仅仅是选3个,不需要对这3个排序,而A39则是在9个里选3个并且这3个还有顺序。所以2者差了3!倍。A可以看做是C以后再对选出的每一个结果进行分别排序。   就你说的这个问题,A、C指的是球之间的空间,在9个空位之间选3个空位来放板子,球都是一样的所以不需要对球排序,板子都是一样的所以也不需要对板子排序,仅仅是选3个空位出来而已。如果A39,那么就代表你每选出一种放板子的方式以后,还要对这3个板子进行排序(位置确定,只是ABC3个板子在轮换),这对最后结果毫无影响,所以是没有必要的。   你的思维混乱在于,我们将A组的东西分配到B组去的时候,B组的顺序是不会动的,只有A组动,如果AB都动了,那么势必会出现重复。这个问题也是一样,10个球三个板子已经决定了从左往右4个部分就是分别摆好的ABCD四个盒子,球和盒子都在动,那没法算……
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