设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P（x₁,y₁）,Q（x₁,-y₁）是双曲线上不同的两个动点求A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程.麻烦各位了.
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问题描述：
设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P（x₁,y₁）,Q（x₁,-y₁）是双曲线上不同的两个动点求A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程.麻烦各位了.
高玉华回答：
P（x₁,y₁）在双曲线上
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2）/2
A1（-√2,0）,A2（√2,0）
A1P；k=y1/(x1+√2)
方程y=y1/(x1+√2)*(x+√2)（1）
同理
A2Q的方程y=-y1/(x1-√2)*(x-√2)（2）
（1）*（2）
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2）=-1/2(x²-2）
即x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程x²+2y²=2
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