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求反三角函数的导数y=rsinφ,φ=arcsin(y/r),求dφ/dy.
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问题描述:

求反三角函数的导数

y=rsinφ,

φ=arcsin(y/r),

求dφ/dy.

查杰民回答:
  y=rsinφ   dy/dφ=rcosφ   因为sinφ=y/r,所以cosφ=(1-(y/r)^2)^(1/2)   dφ/dy=1/(dy/dφ)=1/(rcosφ)   =1/[r*(1-(y/r)^2)^(1/2)]
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