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这道题有些疑问求那位数学达人帮我解疑下əf/əx=-f(x,y)əf/əy=e^(-x)cosyf(0,0)=0是已知条件əf/əy=e^(-x)cosy两边对y积分,得f=e^(-x)siny+C(x)然后对x求偏导,有əf/əx=-e^(-x
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问题描述:

这道题有些疑问求那位数学达人帮我解疑下

əf/əx=-f(x,y)əf/əy=e^(-x)cosyf(0,0)=0是已知条件əf/əy=e^(-x)cosy两边对y积分,得f=e^(-x)siny+C(x)然后对x求偏导,有əf/əx=-e^(-x)siny+C'(x)=-f(x,y)=-e^(-x)siny-C(x)

C'(x)=-ce^(-x)

请问这部怎么得到的C'(x)=-ce^(-x)

任玉鉴回答:
  C`(x)+C(x)=0,分解后得到.d(c)/d(x)+C=0,d(c)/C=-d(x),两端分别对c,x积分得到ln(C)=-x,化简得到C=e^k*e^(-x)=c*e^(-x),对其求导数得C`(x)=-ce^(-x)
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