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【求初中数学题的解答?A(2,-3)B(4,-1).设M、N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,写出M、N的位置,若不存在,说明理由.】
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问题描述:

求初中数学题的解答?

A(2,-3)B(4,-1).设M、N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,写出M、N的位置,若不存在,说明理由.

陈洪文回答:
  四边形ABMN的周长=AB(定值)+BM+MN+NA,故只需判断BM+MN+NA是否有最小值,利用两点间距离公式不难得到BM+MN+NA=(m-4)^2+1+m^2+n^2+(n+3)^2+4=2(m-2)^2+2(n+3/2)^2+35/2因此当m=2,n=-3/2时四边形ABMN的周长取到最小值.   可能还有更好的几何方法,但这个方法应该是比较自然的
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