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已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
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问题描述:

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列

陈文彤回答:
  因为A,B,C成等差数列,   ∴2B=A+C,   ∴3B=A+B+C=180°   ∴B=60°,   ∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac   ∵a,b,c的倒数成等差数列,   ∴2/b=1/a+1/c,   即4/b²=(a+c)²/(a²c²)   即4/(a²+c²-ac)=(a+c)²/(a²c²)   ∴(a²+c²-ac)(a+c)²=4a²c²   ∴(a²)²+(c²)²+ac(a²+c²)-4a²c²=0   ∴(a²)²-2a²c²+(c²)²+ac(a²-2ac+c²)=0   ∴(a²-c²)²+ac(a-c)²=0   ∵平方非负   ∴a=c   ∴三角形ABC是等边三角形   即A=B=C=60°
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