因为A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,
∴3B=A+B+C=180°
∴B=60°,
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵a,b,c的倒数成等差数列,
∴2/b=1/a+1/c,
即4/b²=(a+c)²/(a²c²)
即4/(a²+c²-ac)=(a+c)²/(a²c²)
∴(a²+c²-ac)(a+c)²=4a²c²
∴(a²)²+(c²)²+ac(a²+c²)-4a²c²=0
∴(a²)²-2a²c²+(c²)²+ac(a²-2ac+c²)=0
∴(a²-c²)²+ac(a-c)²=0
∵平方非负
∴a=c
∴三角形ABC是等边三角形
即A=B=C=60°