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设AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是______.
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问题描述:

设AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是______.

陈志成回答:
  本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题,   因为三角形面积为定值,以AB为底,则底边长一定,从而可得P到直线AB的距离为定值,   分析可得,点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上,且α与圆柱的轴线斜交,   由平面与圆柱面的截面的性质判断,可得P的轨迹为椭圆.   故答案为:椭圆.
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