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已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数
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问题描述:

已知(X,Y)服从G={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1}上均匀分布,求Z=X/Y的分布函数和密度函数

陈鼎昌回答:
  直接用公式就行,难点在于被积函数的区域中dy的范围;0≤y≤1与y≤2/z(第二个不等式由Z=X/Y得x=yz代入0≤x≤2得到的)由这两个不等式在(z,y)平面上画出图形,就会得到dy的范围.其中在这个平面上y=1与y=2/z的交点是(2,1).只要你能画出图形,就知道为什么会有一个2了.我对数学编辑有点困难,只能思维点拨.   可以先求密度函数,再求分布函数.你是先求的分布,再求的密度.你这种办法要难些.我上次写的是求密度的方法.我现在解释一下为什么“F(Z)=∫(0,2/z)dy∫(0,Zy)dx+∫(2/z,1)dy∫(0,2)dx”由定义得F(Z)=P(X/Y
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