已知函数，函数是函数y=f(x)的反函数．(1)若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x∈[-1，1]时，求函数的最小值g(a)．____
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问题描述：
已知函数，函数是函数y=f(x)的反函数．
(1)若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)当x∈[-1，1]时，求函数的最小值g(a)．____
史金飞回答：
【分析】(1)先求函数f(x)=()x，的反函数，写出函数y=f-1(mx2+mx+1)的表达式，然后利用它的定义域为R，mx2+mx+1>0恒成立，求实数m的取值范围；
n(2)求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的表达式，根据x∈[-1，1]，求出()x的范围，根据对称轴是否在()x的范围内求函数g(a)的最小值．
(1)∵f-1(x)=x(x>0)，
n∴f-1(mx2+mx+1)=(mx2+mx+1)，
n由题知，mx2+mx+1>0恒成立，
n∴①当m=0时，1>0满足题意；
n②当m≠0时，应有
n⇒0<m<4，
n∴实数m的取值范围为0≤m<4．
n(2)∵x∈[-1，1]，
n∴()x∈[，3]，
ny=[f(x)]2-2af(x)+3=[()x]2-2a()x+3
n=[()x-a]2+3-a2，
n当a<时，ymin=g(a)=-；
n当≤a≤3时，ymin=g(a)=3-a2；
n当a>3时，ymin=g(a)=12-6a.
n∴g(a)=
【点评】本题考查反函数，函数的最值及其几何意义，考查转化思想，恒成立问题，计算能力，以及分析问题解决问题的能力，是中档题．
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