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我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口
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问题描述:

我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.实际上,设圆锥母线与轴所成角为α,不过圆锥顶点的截面与轴所成角为θ.当θ=π2,截口曲线为圆,当α<θ<π2时,截口曲线为椭圆;当0≤θ<α时,截口曲线为双曲线; 当θ=α时,截口曲线为抛物线;如图2,正方体ABCD-A′B′C′D′中,M为BC边的中点,点P在底面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′,那么点P的轨迹是()

A.一段双曲线弧

B.一段椭圆弧

C.一段圆弧

D.一段抛物线弧

田晓丹回答:
  P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线;   这个正圆锥面的中心轴即为AC′,顶点为A,顶角的一半即为∠MAC′;   以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,则A(0,0,1),C′(1,1,0),M(12
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