【OP满足OP=OA+Y(AB/|AB|+AC/|AC|),则点P的轨迹一定通过△ABC的内心P是三角形ABC所在平面内一点,OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|）入≥0,则P的轨迹一定通过三角形ABC的—心?答案是内心,请问过程是怎样的?】
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问题描述：
OP满足OP=OA+Y(AB/|AB|+AC/|AC|),则点P的轨迹一定通过△ABC的内心
P是三角形ABC所在平面内一点,OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|）入≥0,则P的轨迹一定通过三角形ABC的—心?
答案是内心,请问过程是怎样的?
李元科回答：
|AB|为向量AB的模,AB/|AB|表示了AB向量的单位向量.
OP=OA+入(AB/|AB|+AC/|AC|）
即AP=入(AB/|AB|+AC/|AC|)
入是系数先不用管.AB/|AB|AC/|AC|组成立一个菱形ADPE,其中AD为AB的单位向量,AE为AC的单位向量.
当入变化的时候,菱形的大小跟着变化,根据菱形的性质,对角线AP平分角DAE,即为角BAC平分线.则P一定过三角形ABC内心（角平分线交点）.
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