【已知a,b,c均为实数,且a+b+c=1求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.请最好用反证法或者分析法.】|小学数学问答-字典翻译问答网

【已知a,b,c均为实数,且a+b+c=1求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.请最好用反证法或者分析法.】

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问题描述：

已知a,b,c均为实数,且a+b+c=1求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.请最好用反证法或者分析法.

高向东回答：

　　证明：　　b+c>=2√(bc) 　　a+c>=2√(ac) 　　a+b>=2√(ab) 　　(b+c)(a+c)(a+b)>=8abc 　　b+c=1-c 　　a+c=1-b 　　a+b=1-c 　　(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc 　　(1-a)(1-b)(1-c)/(abc)>=8 　　(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

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