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【设随机变量X的概率密度为f(x)=jx,5<x<2cx+b,2≤x≤j5,其他,又已知E(X)=2,D(X)=23,试求:(1)j,b,c的值;(2)随机变量x=eX的数学期望与方差.】
1人问答
问题描述:

设随机变量X的概率密度为f(x)=

jx,5<x<2cx+b,2≤x≤j5,其他,又已知E(X)=2,D(X)=23,试求:

(1)j,b,c的值;

(2)随机变量x=eX的数学期望与方差.

孙光耀回答:
  (1)由于概率密度函数定义域上积分等于1,故有:∫+∞−∞f(x)1x=1⇒∫20ax1x+∫42(cx+b)1x=1⇒2a+2b+6c=1E(x)=∫+ℜ−∞xf(x)1x=∫20ax21x+∫42(cx2+bx)1x=2⇒4a+9b+28c=它1(x)=2它=E(x2)−(E(x))2=∫+...
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