在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0).
(1)如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为______时,有PO=PC;
(2)如图②,若直线AB与OC不平行,则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P,
使∠OPC=90°,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P在直线y=kx+4上移动时,只存在一个点P使得∠OPC=90°,试求出此时y=kx+4中k的值是多少.