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在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0).(1)如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为______时,有PO=PC;(2)如图②,若直线AB与OC不平行,则在过
1人问答
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问题描述:

在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0).

(1)如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为______时,有PO=PC;

(2)如图②,若直线AB与OC不平行,则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P,

使∠OPC=90°,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P在直线y=kx+4上移动时,只存在一个点P使得∠OPC=90°,试求出此时y=kx+4中k的值是多少.

李红芹回答:
  (1)(5,4).(2)如图所示,PD⊥OC于D,设P(x,-x+4),PD2=OD•CD,(-x+4)2=x(10-x),解得:x=1或8,∴P(1,3)或P(8,-4).(3)分两种情况:①如图Ⅰ,则0=k×10+4,则k=−25;②如图Ⅱ,易证明△AOB...
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