急,急,急...已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4)且与x轴交与点B（X1,0）,C(x2,0),x1的平方+X2的平方=13顶点横坐标为2分之1,是否有D使s△ABC=2s△DBC,有几个点D?
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问题描述：
急,急,急...已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4)且与x轴交与点B（X1,0）,C(x2,0),x1的平方+X2的平方=13顶点横坐标为2分之1,是否有D使s△ABC=2s△DBC,有几个点D?
董丽回答：
解析：
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=13
顶点横坐标就是对称轴的横坐标,也等于x1+x2,即x1+x2=(1/2)×2=1
∴x1x2=-6,x1+x2=1
∴x1=3,x2=-2
∴设y=a(x+2)(x-3)
把A(2,4)代入,解得
a=-1
∴y=-(x+2)(x-3)=-x²+x+6
D是否是在此二次函数的图像上?如果是,则
只要使D的纵坐标的绝对值等于A的纵坐标绝对值的1/2,即等于2即可满足题意,
这样的点存在4个,
令y=2,则-x²+x+6=2
x²-x-4=0
x=(1±√17)/2
∴D点的两个坐标是((1+√17)/2,2),((1-√17)/2,2)
令y=-2,则-x²+x+6=-2
x²-x-8=0
x=(1±√33)/2
∴D的另外两个点的坐标是((1+√33)/2,-2),((1-√33)/2,-2)
如果我的理解有误,请指出
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