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【已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是】
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问题描述:

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是

罗贤东回答:
  x^2+y^2-6x-8y+24=0,即(x-3)^2+(y-4)^2=1   所以实数x,y是以(3,4)为圆心,半径r为1的圆上的点   因此圆心到已知直线的距离d=|3*3+4*4-10|/5=3>1   因此圆上的点到直线的最远距离是r+d=4,最近距离是r-d=2   所以3x+4y-10的取值范围是[2,4]
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