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【微软面试题:买啤酒问题.(求证明)微软面试题:买啤酒问题;1元钱买一瓶啤酒.2个空瓶换一瓶啤酒.问10元能买几瓶啤酒?再问n元能买几瓶啤酒?2n-1】
1人问答
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问题描述:

微软面试题:买啤酒问题.(求证明)

微软面试题:买啤酒问题;

1元钱买一瓶啤酒.

2个空瓶换一瓶啤酒.

问10元能买几瓶啤酒?

再问n元能买几瓶啤酒?

2n-1

郝兴回答:
  数学归纳法   设n元能买an瓶啤酒,   证明an=2n-1   一元能买1瓶啤酒,a1=2*1-1=1符合   假设n=k是成立   ak=2k-1   n=k+1是   一元买一瓶,喝完剩下1个瓶,   还有之前n元买的啤酒喝完剩下一个瓶   (因为两个可以兑换一瓶,所以剩下的酒瓶数小于2,由于喝完酒必然有酒瓶剩下,一十剩下的酒瓶数大于零,于是剩下一个瓶)   于是两个瓶又可以换一瓶啤酒   a(k+1)=ak+2=(2k-1)+2=2(k+1)-1   n=k+1也成立   所以an=2n-1成立   于是n元能买2n-1瓶   于是10元能买2*10-1=19瓶   如果有疑问请点【评论】或者【追问】
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