【在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,若AB=20cm,则△DBE的周长是多少厘米`(写出证明过程】
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问题描述：
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,若AB=20cm,则△DBE的周长是多少厘米`
(写出证明过程
唐飞回答：
因为＜C=90度,AC=AB所以＜ABC=＜ACB=45度
因为DE垂直AB,所以＜DEB=90度
因为＜CBA=45度所以＜BDE=45度,BD=DE
因为AD平分＜CAB所以＜CAD=＜DAE
在三角形ADE和三角形ACD中
因为＜AED=＜ACD,＜CAD=＜DAE,AD=AD
所以三角形ADE全等于三角形ACD（AAS）
所以DE=CD,AE=AC
因为BD=DE,ED=CD所以CD=ED=BD
因为CD+DB=BC所以DE+BD=BC
因为BC=AC,AC=AE所以DE+BD=AE
因为AE+BE=AB,三角形DEB的周长等于DE+BE+BD=AB
所以三角形DEB的周长是AB的长度20cm.
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