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用排序不等式证柯西不等式
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问题描述:

用排序不等式证柯西不等式

李国琴回答:
  先明确:当a1>a2>a3>...>an,b1>b2>b3>...>bn时,{an}{bn}中的的数组成实数对,再将实数对中的两数相乘,然后将所得所有乘积相加,此时,会有a1b1+a2b2+...+anbn(即正序和)>=akbt+axby+...+apbq(即乱序和)>=a1bn+a2b(n-1)+...+anb1(即倒序和)   下面先证最简单的柯西不等式:   (a1b1+a2b2)^2=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1b1a2b2   (a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+a1^2*b2^2+a2^2*b1^2   则只需证:2a1b1a2b2=
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