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【二次函数题目抛物线过A(4,0)B(1,0)C(0,-2)三点问一:直线AC上方抛物线找一点D使得三角形ACD面积最大(给我解释解释)问二:P是抛物线移动点,过P作PM垂直x轴,垂足为M,是否存在P使三角】
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问题描述:

二次函数题目

抛物线过A(4,0)B(1,0)C(0,-2)三点

问一:直线AC上方抛物线找一点D使得三角形ACD面积最大(给我解释解释)

问二:P是抛物线移动点,过P作PM垂直x轴,垂足为M,是否存在P使三角形APM与三角形OAC相似?求出P坐标

吉萌回答:
  (1)由A、B点的坐标可设抛物线方程为y=a(x-4)(x-1),将C点坐标代入可得a=-1/2   设D点坐标为(α,β)则满足β=-1/2(α-4)(α-1)   由A、C坐标可得直线AC方程为x-2y-4=0   D点到A、C距离d=(α-2β-4)的绝对值/√5   =(α^2-4α)的绝对值/√5因为D在直线AC上方故0≤α≤4   易知当α=2时,d最大,为4/√5   所以三角形ACD面积最大为S=1/2√(16+4)*4/√5=4   (2)设P点坐标为(a,b),由题意可知有两种情况   ①当三角形OCA与三角形MPA相似时   OC/OA=PM/AM=1/2   [b/(a-4)]的绝对值=1/2因为b=-1/2(a-4)(a-1)   代入得(a-1)的绝对值=1   a=2b=1或a=0b=-2(此时为原三角形,应舍去)   P(2,1)   ②当三角形OCA与三角形MAP相似时   OC/OA=AM/PM=2   其余同上,易得   a=5b=-2或a=-3b=-14   P(5,-2)或P(-3,-14)
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