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【如图(甲)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电量为e的电】
1人问答
问题描述:

如图(甲)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图(乙)所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为30°)。求:

⑴电子进入圆形磁场区域时的速度大小;
⑵0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小;
⑶写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

陈新民回答:
  (1)(2)(3)   本题考查带电粒子在复合场中的运动,难度较大,带电粒子先在匀强电场做类平抛运动,可以把出射速度分解后进行求解,出电场后带电粒子不受任何力的作用做匀速直线运动,可求出进入磁场时的速度方向,由磁场的可重复性可判断从N点射出时,带电粒子半径的表达式和周期表达式⑴电子在电场中作类平抛运动,射出电场时,如图1所示.由速度关系:……2分   解得 …………2分⑵由速度关系得…………2分在竖直方向…………1分       …………1分解得 …………2分⑶在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°(如图2),所以,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:                  …………2分     电子在磁场作圆周运动,洛伦兹力提供向心力。………1分    得 ……1分解得,(n=1、2、3……)…………1分若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过1/6圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件:…………1分   …………1分代入T的表达式得:(n=1、2、3……)…………1分
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