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【如图所示,M、N为加速电场的两极板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域,圆心为O,另有一内半径为R1,外半径为m的同心环形磁场区域,区域边界与M板相切】
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问题描述:

如图所示,M、N为加速电场的两极板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域,圆心为O,另有一内半径为R1,外半径为m的同心环形磁场区域,区域边界与M板相切于Q点,磁感应强度大小均为B=0.5T,方向相反,均垂直于纸面。一比荷C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放,经加速后通过小孔Q,垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上,不计粒子的重力,且不考虑粒子的相对论效应。
(1)若加速电压V,求粒子刚进入环形磁场时的速率v0;
(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电压U2?
(3)在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域,恰能水平通过圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间。

陈任昭回答:
  (1)粒子在匀强电场中,由动能定理得: ①解得7 m/s②(2)粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示,设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1在RtΔQOO1中有:.③解得r1=1m④由 ,得   ⑤又由动能定理得: ⑥联立④⑤⑥得:V⑦所以加速电压U2满足条件是:U2>V⑧(3)粒子的运动轨迹如图所示,由于O、O3、Q共线且竖直,又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2,有O2O3=2O2Q=2r2由几何关系得∠QO2O3=60°故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为t=2(T+T)=T⑨又 ⑩由⑨⑩得t≈3.66×10-7s
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