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若两个正实数x,y满足2x+1y=1,并且2x+y>m恒成立,则实数m的取值范围是___.
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问题描述:

若两个正实数x,y满足2x+1y=1,并且2x+y>m恒成立,则实数m的取值范围是___.

刘东波回答:
  ∵2x+y>m恒成立,∴m<(2x+y)min.∵两个正实数x,y满足2x+1y=1,∴2x+y=(2x+y)(2x+1y)=5+2yx+xy≥5+22yx•xy=5+22,当且仅当x=2,y=2+2时取等号.∴m<(2x+y)min=5+22.∴实数m的取值范围是(-∞,5+2...
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